Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Докажите, что выражение (у — 6)(у + 8) — 2 (у — 25) при любом значении у принимает положительное значение.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что выражение (у — 6)(у + 8) — 2 (у — 25) при любом значении у принимает положительное значение, необходимо произвести алгебраические преобразования и убедиться, что полученное выражение всегда будет больше нуля.
Раскроем скобки в первой части выражения:
(у — 6)(у + 8) = у^2 + 8у — 6у — 48 = у^2 + 2у — 48
Раскроем скобки во второй части выражения:
-2 (у — 25) = -2у + 50
Теперь объединим обе части выражения:
(у^2 + 2у — 48) — 2у + 50 = у^2 — 48 + 50 = у^2 + 2
Полученное выражение является квадратным трехчленом с положительным старшим коэффициентом, что означает, что оно всегда будет принимать положительные значения при любом значении у.
Таким образом, мы доказали, что выражение (у — 6)(у + 8) — 2 (у — 25) при любом значении у принимает положительное значение.
