Вопрос школьника
Алёша на 3 года старше Бори и на 6 лет старше Вовы. Произведение возрастов Гриши и Бори на 9 больше произведения возрастов Алёши и Вовы. На сколько лет Алёша старше Гриши?
Ответ от учителя
Пусть возраст Алёши равен А, возраст Бори равен В, возраст Вовы равен С, а возраст Гриши равен D. Тогда по условию задачи:
1. В = А — 3
2. С = А — 6
3. 9(Г * В) = А * С
Заменим В и С в третьем уравнении на выражения из первых двух уравнений:
9(Г * (А — 3)) = А * (А — 6)
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
9АГ — 27Г = А² — 6А
Перенесём всё в левую часть уравнения:
А² — 15А — 9АГ + 27Г = 0
Разложим левую часть на множители:
(А — 3Г)(А — 12 — 3Г) = 0
Отсюда получаем два возможных значения для А:
А = 3Г или А = 12 + 3Г
Рассмотрим первый случай:
А = 3Г
В = А — 3 = 3Г — 3
С = А — 6 = 3Г — 6
Подставим эти значения в третье уравнение:
9(Г * (3Г — 3)) = (3Г) * (3Г — 6)
9Г² — 9Г = 9Г² — 18Г
Г = 9
Тогда А = 3Г = 27, В = 24, С = 21, D неизвестно.
Чтобы найти разницу в возрасте между Алёшей и Гришей, нужно вычислить А — D:
27 — D
Второй случай:
А = 12 + 3Г
В = А — 3 = 9 + 3Г
С = А — 6 = 6 + 3Г
Подставим эти значения в третье уравнение:
9((9 + 3Г) * Г) = (12 + 3Г) * (6 + 3Г)
27Г² + 81Г = 36Г² + 108Г + 72
9Г² — 27Г — 24 = 0
Г = 4 или Г = -frac{8}{3}
Отрицательное значение Г не подходит, так как возраст не может быть отрицательным. Тогда Г = 4.
А = 12 + 3Г = 24, В = 21, С = 18, D неизвестно.
Чтобы найти разницу в возрасте между Алёшей и Гришей, нужно вычислить А — D:
24 — D
Таким образом, ответ на задачу зависит от возраста Гриши, который неизвестен. Если Гриша старше Алёши на 3 года, то Алёша старше Гриши на 27 — D лет. Если Гриша старше Алёши на другое количество лет, то Алёша старше Гриши на 24 — D лет.
