Вопрос школьника
Концы отрезка постоянной длины перемещаются по двум перпендикулярным прямым. Какую линию описывает середина этого отрезка?
Ответ от учителя
Середина отрезка, соединяющего две точки на перпендикулярных прямых, будет двигаться по прямой, которая является серединным перпендикуляром к этому отрезку.
Для того чтобы понять, почему это так, рассмотрим простой пример. Пусть у нас есть отрезок AB, концы которого двигаются по прямым m и n соответственно. Пусть M — середина этого отрезка.
Так как отрезок AB имеет постоянную длину, то расстояние от точки M до точки A всегда будет равно расстоянию от точки M до точки B.
Когда точка A движется по прямой m, то расстояние от точки M до точки A уменьшается, а расстояние от точки M до точки B увеличивается. Таким образом, точка M начинает двигаться в направлении прямой n.
Когда точка B движется по прямой n, то расстояние от точки M до точки B уменьшается, а расстояние от точки M до точки A увеличивается. Таким образом, точка M продолжает двигаться в направлении прямой n.
Таким образом, мы видим, что середина отрезка AB движется по прямой, которая является серединным перпендикуляром к этому отрезку.
Итак, ответ на вопрос: середина отрезка, соединяющего две точки на перпендикулярных прямых, описывает прямую, которая является серединным перпендикуляром к этому отрезку.
