Вопрос школьника
ABCA1B1C1 — прямая треугольная призма (рис. 104, а), а) Верно ли утверждение, что прямые AB и CB1 скрещивающиеся? б) Докажите, что прямые A1C1 и CB являются скрещивающимися, в) Назовите какую-либо прямую, которая является скрещивающейся для прямой BB1.
Ответ от учителя
а) Нет, утверждение неверно. Прямые AB и CB1 не могут быть скрещивающимися, так как они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
б) Для доказательства того, что прямые A1C1 и CB являются скрещивающимися, можно использовать следующий аргумент: если бы эти прямые не были скрещивающимися, то они лежали бы в одной плоскости, что противоречит тому, что ABCA1B1C1 является треугольной призмой.
в) Прямая, которая является скрещивающейся для прямой BB1, может быть любой прямой, которая не лежит в плоскости, содержащей BB1. Например, это может быть прямая, проходящая через точку A1 и перпендикулярная плоскости ABCB1.
