Вопрос школьника
Амплитуда колебаний математического маятника А = 5 мм, длина нити подвеса составляет l = 1 м. Как зависит смещение шарика от времени? а) за начало отсчёта времени принять момент прохождения точки равновесия слева направо; б) момент прохождения крайнего правого положения
Ответ от учителя
Математический маятник — это система, которая колеблется вокруг точки равновесия под действием силы тяжести. Для такой системы справедлив закон Гука, который гласит, что сила, действующая на маятник, пропорциональна его смещению от положения равновесия.
Для математического маятника период колебаний T и его амплитуда A связаны следующим образом:
T = 2π√(l/g),
где l — длина нити подвеса, g — ускорение свободного падения.
Для данного маятника длина нити подвеса l = 1 м, а амплитуда колебаний A = 5 мм = 0,005 м. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².
Тогда период колебаний маятника будет:
T = 2π√(1/9,81) ≈ 2,006 с.
Смещение шарика от положения равновесия в момент времени t можно выразить следующей формулой:
x = A*cos(2πt/T),
где cos — косинус, t — время от начала колебаний.
а) Если за начало отсчета времени принять момент прохождения точки равновесия слева направо, то это будет соответствовать моменту времени t = 0. Тогда смещение шарика от положения равновесия будет:
x = A*cos(0) = A = 0,005 м.
То есть в начальный момент времени шарик находится на крайней левой точке своего движения.
б) Если за начало отсчета времени принять момент прохождения крайнего правого положения, то это будет соответствовать моменту времени t = T/4. Тогда смещение шарика от положения равновесия будет:
x = A*cos(2π/4) = A*cos(π/2) = 0.
То есть в этот момент времени шарик находится в точке равновесия и не имеет смещения от нее.
В общем случае, смещение шарика от положения равновесия будет меняться по косинусоидальному закону с периодом T и амплитудой A.
