Вопрос школьника
Бак наполняют через три трубы: через первую трубу за а ч, через вторую трубу за с ч, а через все три трубы за х ч. За сколько часов бак наполнится через одну третью трубу, если: а) а = 12, с = 28, x = 6; б) а = 9, с = 30, x = 5?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой:
V = Q * t,
где V — объем бака, Q — расход воды через трубу, t — время наполнения бака.
Пусть через первую трубу бак наполняется за a часов, через вторую — за c часов, а через все три трубы — за x часов. Тогда расход воды через каждую трубу можно выразить следующим образом:
Q1 = V / a,
Q2 = V / c,
Q3 = V / x.
Так как через все три трубы бак наполняется за x часов, то расход воды через все три трубы равен сумме расходов через каждую трубу:
Q3 = Q1 + Q2.
Подставляя выражения для расходов в формулу, получаем:
V / x = V / a + V / c.
Решая это уравнение относительно времени t, получаем:
t = x / (1/a + 1/c — 1/x).
Теперь можем решить задачу для каждого конкретного случая:
а) a = 12, c = 28, x = 6.
Подставляем значения в формулу:
t = 6 / (1/12 + 1/28 — 1/6) ≈ 4.8 часов.
Ответ: бак наполнится через одну третью трубу за 4.8 часов.
б) a = 9, c = 30, x = 5.
Подставляем значения в формулу:
t = 5 / (1/9 + 1/30 — 1/5) ≈ 6.25 часов.
Ответ: бак наполнится через одну третью трубу за 6.25 часов.
