Вопрос школьника
Боковая сторона трапеции, равная 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45°. Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции:
S = ((a + b) * h) / 2,
где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Для начала найдем высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной трапеции, большим основанием и высотой. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 45°, а значит, угол между боковой стороной и высотой равен 45°. Таким образом, мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 5√2 см и h, а гипотенуза равна 20 см (большее основание трапеции). По теореме Пифагора находим высоту:
h^2 = 20^2 — (5√2)^2 = 400 — 50*2 = 300,
h = √300 = 10√3 см.
Теперь можем найти площадь трапеции, подставив найденные значения в формулу:
S = ((12 + 20) * 10√3) / 2 = 32 * 5√3 = 160√3 см^2.
Ответ: площадь трапеции равна 160√3 см^2.