Боковая сторона трапеции, равная 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45°. Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Боковая сторона трапеции, равная 5√2 см, образует с большим основанием угол в 45°. Основания трапеции равны 12 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобится знание формулы площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной трапеции, большим основанием и высотой. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 45°, а значит, угол между боковой стороной и высотой равен 45°. Таким образом, мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 5√2 см и h, а гипотенуза равна 20 см (большее основание трапеции). По теореме Пифагора находим высоту:

h^2 = 20^2 — (5√2)^2 = 400 — 50*2 = 300,

h = √300 = 10√3 см.

Теперь можем найти площадь трапеции, подставив найденные значения в формулу:

S = ((12 + 20) * 10√3) / 2 = 32 * 5√3 = 160√3 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 160√3 см^2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *