Вопрос школьника
Человек Массой 80 кг переходит с носа на корму в лодке длиной 5 м. Какова масса лодки, если она за время этого перехода переместилась в стоячей воде в обратном направлении на 2 м?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс — это произведение массы на скорость. При переходе человека с носа на корму лодки, его импульс изменяется, что приводит к изменению импульса лодки. При этом, если лодка движется в стоячей воде, то ее импульс должен сохраняться.
Из условия задачи известно, что масса человека равна 80 кг, длина лодки — 5 м, а перемещение лодки в обратном направлении составляет 2 м. Пусть масса лодки равна М, а ее скорость до перехода человека равна V.
Перед переходом человека импульс лодки равен МV. После перехода импульс лодки изменится на Δp, который можно вычислить по формуле:
Δp = mΔv,
где m — масса человека, Δv — изменение скорости лодки.
Из геометрических соображений можно определить, что изменение скорости лодки равно:
Δv = V — V’,
где V’ — скорость лодки после перехода человека.
Таким образом, Δp = m(V — V’).
Согласно закону сохранения импульса, импульс лодки до и после перехода человека должен быть равен. Поэтому:
МV = МV’ + Δp,
или
МV = МV’ + m(V — V’).
Раскрыв скобки и сократив М, получим:
V’ = V — m/M * 2.
Теперь можно выразить массу лодки М:
М = m * 2 / (V — V’).
Подставив известные значения, получим:
М = 80 * 2 / (V — (V — 2)) = 160 / 2 = 80 кг.
Таким образом, масса лодки равна 80 кг.
