Вопрос школьника
Человек массой m = 70 кг переходит с кормы лодки на нос Масса лодки М = 130 кг, ее длина l = 4м На какое расстояние и в какую сторону отплывет лодка?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо применить закон сохранения импульса. Импульс — это произведение массы на скорость. Перед тем, как человек перешел на нос лодки, импульс системы (человек + лодка) равен нулю, так как она покоится. После перехода человека на нос лодки, система начинает двигаться в противоположном направлении, чтобы сохранить импульс.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс до перехода должен быть равен импульсу после перехода:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v
где m1 и v1 — масса и скорость человека до перехода, m2 и v2 — масса и скорость лодки до перехода, m1 + m2 — масса системы после перехода, v — скорость системы после перехода.
Так как человек и лодка покоятся до перехода, v1 = v2 = 0. После перехода лодка начинает двигаться со скоростью v, а человек движется вместе с лодкой. Таким образом, v — скорость системы после перехода.
Подставляя известные значения, получаем:
0 + 0 = (70 + 130) v
200v = 0
v = 0
Это означает, что скорость системы после перехода равна нулю, то есть лодка и человек останавливаются. Однако, из-за инерции лодка продолжит двигаться на короткое расстояние в направлении, откуда пришел человек. Расстояние, на которое отойдет лодка, можно рассчитать, используя закон сохранения энергии:
mgh = (1/2)mv^2
где m — масса лодки, h — высота, на которую поднялся человек при переходе, v — скорость лодки после перехода.
Высота, на которую поднялся человек, равна длине лодки l, так как он перешел с кормы на нос. Подставляя известные значения, получаем:
130 * 9.81 * 4 = (1/2) * 130 * v^2
v^2 = 4 * 9.81 * 2
v = 6.26 м/с
Теперь можно рассчитать расстояние, на которое отойдет лодка:
d = (1/2) * v^2 / g
d = (1/2) * 6.26^2 / 9.81
d = 2.02 м
Таким образом, лодка отойдет на расстояние 2.02 м в направлении, откуда пришел человек.