Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Найдите длину отрезка BO, если AC = 8 см

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Найдите длину отрезка BO, если AC = 8 см

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольника и свойства точек пересечения диагоналей.

Свойства прямоугольника:

1. Противоположные стороны равны.

2. Диагонали равны и делят прямоугольник на два равных треугольника.

Свойства точек пересечения диагоналей:

1. Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам.

2. Она является центром окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Из свойства противоположных сторон следует, что AB = CD. Также из свойства точки пересечения диагоналей следует, что AO = CO и BO = DO.

Рассмотрим треугольник AOC. Он является прямоугольным, так как диагонали пересекаются под прямым углом. Из свойства противоположных сторон следует, что AC = 8 см. Также из свойства точки пересечения диагоналей следует, что AO = CO = 4 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка BO. Из свойства точки пересечения диагоналей следует, что BO = DO. Рассмотрим треугольник BOD. Он также является прямоугольным, так как диагонали пересекаются под прямым углом. Из свойства противоположных сторон следует, что BD = AC = 8 см. Также из свойства точки пересечения диагоналей следует, что BO = DO = BD/2 = 4 см.

Таким образом, длина отрезка BO равна 4 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *