Вопрос школьника
Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Найдите длину отрезка BO, если AC = 8 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольника и свойства точек пересечения диагоналей.
Свойства прямоугольника:
1. Противоположные стороны равны.
2. Диагонали равны и делят прямоугольник на два равных треугольника.
Свойства точек пересечения диагоналей:
1. Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам.
2. Она является центром окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Из свойства противоположных сторон следует, что AB = CD. Также из свойства точки пересечения диагоналей следует, что AO = CO и BO = DO.
Рассмотрим треугольник AOC. Он является прямоугольным, так как диагонали пересекаются под прямым углом. Из свойства противоположных сторон следует, что AC = 8 см. Также из свойства точки пересечения диагоналей следует, что AO = CO = 4 см.
Теперь мы можем найти длину отрезка BO. Из свойства точки пересечения диагоналей следует, что BO = DO. Рассмотрим треугольник BOD. Он также является прямоугольным, так как диагонали пересекаются под прямым углом. Из свойства противоположных сторон следует, что BD = AC = 8 см. Также из свойства точки пересечения диагоналей следует, что BO = DO = BD/2 = 4 см.
Таким образом, длина отрезка BO равна 4 см.