Дан прямоугольник, длины сторон которого относятся как 2:1. Разрежь его на части так, чтобы из них можно было составить: а) равнобедренный прямоугольный

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Дан прямоугольник, длины сторон которого относятся как 2:1. Разрежь его на части так, чтобы из них можно было составить: а) равнобедренный прямоугольный треугольник; б) равнобедренный тупоугольный треугольник; в) равнобедренный остроугольный треугольник.

Ответ от учителя

а) Чтобы получить равнобедренный прямоугольный треугольник, нужно разрезать прямоугольник по диагонали на два прямоугольных треугольника. При этом, если длины сторон прямоугольника относятся как 2:1, то длина большей стороны будет в два раза больше длины меньшей стороны. Значит, длина гипотенузы полученного треугольника будет равна корню из суммы квадратов длин сторон прямоугольника, то есть корню из (2^2 + 1^2) = корню из 5. Длины катетов будут равны 1 и 2.

б) Чтобы получить равнобедренный тупоугольный треугольник, нужно разрезать прямоугольник на две равные части по диагонали. При этом, если длины сторон прямоугольника относятся как 2:1, то длина диагонали будет равна корню из (2^2 + 1^2) = корню из 5. Значит, длины боковых сторон полученного треугольника будут равны корню из 5, а длина основания будет равна 2.

в) Чтобы получить равнобедренный остроугольный треугольник, нужно разрезать прямоугольник на две равные части по диагонали. При этом, если длины сторон прямоугольника относятся как 2:1, то длина диагонали будет равна корню из (2^2 + 1^2) = корню из 5. Значит, длины боковых сторон полученного треугольника будут равны корню из 5, а угол между ними будет равен 90 градусов. Для того чтобы найти длину основания, можно воспользоваться теоремой Пифагора: 2^2 = (корень из 5 / 2)^2 + h^2, где h — высота треугольника. Решив эту задачу, получим, что длина основания равна корню из (16 — 5/4) = корню из (59/4).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *