Вопрос школьника
Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Ребро DA у два рази більше за ребро DD1 і на 11 см менше від ребра DC. Обчисліть довжини ребер паралелепіпеда, якщо сума довжин усіх його ребер дорівнює 64 см
Ответ от учителя
Позначимо ребро DD1 за х. Тоді ребро DA дорівнює 2х, а ребро DC дорівнює х + 11.
За формулою суми довжин усіх ребер паралелепіпеда маємо:
2(AB + BC + CD + DA + A1B1 + B1C1 + C1D1 + D1A1) = 64
AB = A1B1 = CD = C1D1 = x (протилежні ребра паралелепіпеда мають однакову довжину)
BC = B1C1 = 2х (бо протилежні ребра паралелепіпеда мають однакову довжину)
DA = 2х
CD = х + 11
Тоді підставляємо ці значення в формулу:
2(x + 2х + (х + 11) + 2х + 2x + (х + 11) + 4х) = 64
18х + 44 = 64
18х = 20
х = 1.11 (округлюємо до сотих)
Тоді:
DA = 2х = 2.22
CD = х + 11 = 12.11
BC = B1C1 = 2х = 2.22
AB = A1B1 = CD = C1D1 = x = 1.11
Отже, довжини ребер паралелепіпеда дорівнюють:
AB = A1B1 = CD = C1D1 = 1.11 см
BC = B1C1 = 2.22 см
DA = 2.22 см
Для перевірки можна підставити ці значення в формулу суми довжин усіх ребер і переконатися, що вона дорівнює 64 см.
