Даны два последовательных натуральных числа. Когда из удвоенной суммы их квадратов вычли квадрат их суммы и прибавили утроенное меньшее из чисел, то получилось 22. Найдите эти числа.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Даны два последовательных натуральных числа. Когда из удвоенной суммы их квадратов вычли квадрат их суммы и прибавили утроенное меньшее из чисел, то получилось 22. Найдите эти числа.

Ответ от учителя

Пусть первое число равно $x$, тогда второе число равно $x+1$. Тогда по условию задачи имеем:
$$2(x^2+(x+1)^2)- (x+x+1)^2 + 3x = 22$$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$$4x^2+4x+2 — (x^2+2x+1) + 3x = 22$$
$$3x^2+5x-10=0$$
Решим квадратное уравнение:
$$x_{1,2}=frac{-5pmsqrt{5^2-4cdot3cdot(-10)}}{2cdot3}=frac{-5pm7}{6}$$
Таким образом, получаем два возможных значения для $x$: $x_1=-frac{5}{3}$ и $x_2=1$. Однако, так как $x$ — натуральное число, то подходит только $x=1$. Следовательно, первое число равно 1, а второе число равно $1+1=2$. Ответ: $(1,2)$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *