Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см.

Ответ от учителя

Для решения задачи воспользуемся свойством касательных к окружности: они перпендикулярны к радиусу, проведенному в точку касания.

Проведем радиус ОВ, где В — точка касания одной из касательных. Так как ОВ — радиус окружности, то ОВ = 4,5 см. Также из условия задачи известно, что ОА = 9 см. Значит, АВ = ОА — ОВ = 9 — 4,5 = 4,5 см.

Так как АВ — это высота прямоугольного треугольника ОАВ, то мы можем найти его основание ОС, где С — точка пересечения второй касательной с радиусом ОА. Используем теорему Пифагора:

ОС² = ОА² — АВ² = 9² — 4,5² = 60,75

ОС = √60,75 ≈ 7,8 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ОАС и можем найти угол между касательными, который соответствует углу АОС. Используем тригонометрическую функцию тангенс:

tg(∠АОС) = ОС / ОА = 7,8 / 9 ≈ 0,87

∠АОС ≈ 41,2°

Ответ: угол между касательными около 41,2°.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *