Денис показал своим друзьям математический фокус. Он записал двузначное число, у которого число десятков на два больше числа единиц. Затем записал

Вопрос школьника

Денис показал своим друзьям математический фокус. Он записал двузначное число, у которого число десятков на два больше числа единиц. Затем записал другое двузначное число с помощью этих же цифр, но в обратном порядке. Из большего числа он вычел меньшее. Сколько у него получилось?

Ответ от учителя

Пусть число десятков равно $x$, а число единиц равно $y$. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
$$
begin{cases}
x = y + 2 \
10x + y — (10y + x) = 9x — 9y = 9(x-y)
end{cases}
$$
Первое уравнение получено из условия, что число десятков на два больше числа единиц. Второе уравнение получено из условия, что из большего числа вычитается меньшее.

Решая систему уравнений, находим $x-y=1$. Значит, большее число равно $10x+y=11y+2$, а меньшее число равно $10y+x=10y+y+2=11y+2$. Их разность равна:
$$(11y+2)-(11y+2)=0$$
Таким образом, при вычитании двух чисел, получается ноль. Ответ: $0$.