Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. В каких границах находится объём цилиндра, если радиус цилиндра принадлежит промежутку: (0,1/3)  (1/3,1)

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2. В каких границах находится объём цилиндра, если радиус цилиндра принадлежит промежутку: (0,1/3)  (1/3,1)

Ответ от учителя

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где r — радиус цилиндра, h — высота цилиндра.

Для того чтобы найти границы объема цилиндра, необходимо вычислить минимальный и максимальный объем, который может принимать цилиндр при заданных условиях.

1) Если радиус цилиндра принадлежит промежутку (0,1/3), то минимальный объем цилиндра будет при r = 1/3, так как при этом значении радиуса цилиндра высота будет максимальной. Высота цилиндра будет равна √(2^2 — (1/3)^2) = √(4/9) = 2/3. Тогда минимальный объем цилиндра будет равен Vmin = π(1/3)^2(2/3) = 2π/27.

Максимальный объем цилиндра будет при r = 1, так как при этом значении радиуса цилиндра высота будет минимальной. Высота цилиндра будет равна √(2^2 — 1^2) = √3. Тогда максимальный объем цилиндра будет равен Vmax = π(1)^2(√3) = π√3.

Таким образом, при радиусе цилиндра из промежутка (0,1/3) объем цилиндра будет находиться в границах от 2π/27 до π√3.

2) Если радиус цилиндра принадлежит промежутку (1/3,1), то минимальный объем цилиндра будет при r = 1/3, так как при этом значении радиуса цилиндра высота будет максимальной. Высота цилиндра будет равна √(2^2 — (1/3)^2) = √(4/9) = 2/3. Тогда минимальный объем цилиндра будет равен Vmin = π(1/3)^2(2/3) = 2π/27.

Максимальный объем цилиндра будет при r = 1, так как при этом значении радиуса цилиндра высота будет минимальной. Высота цилиндра будет равна √(2^2 — 1^2) = √3. Тогда максимальный объем цилиндра будет равен Vmax = π(1)^2(√3) = π√3.

Таким образом, при радиусе цилиндра из промежутка (1/3,1) объем цилиндра будет находиться в границах от 2π/27 до π√3.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *