Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды SABC равна 8 см. Вычислите расстояние от вершины S до плоскости основания ABC, если AB = 12 см.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды SABC равна 8 см. Вычислите расстояние от вершины S до плоскости основания ABC, если AB = 12 см.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобится знание формулы для вычисления высоты правильной треугольной пирамиды. Эта формула выглядит следующим образом:

h = a * √(2/3)

где h — высота пирамиды, a — длина бокового ребра.

В нашем случае, a = 8 см, поэтому:

h = 8 * √(2/3) ≈ 5,86 см

Теперь нам нужно найти расстояние от вершины S до плоскости основания ABC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника SMD, где MD — это проекция точки S на плоскость ABC:

SM² = SD² + MD²

Мы знаем, что SD = h, а MD — это расстояние от точки M до середины стороны AB. Поскольку треугольник ABC равносторонний, то середина стороны AB также является высотой, а значит MD = AB/2 = 6 см.

Таким образом, мы можем вычислить расстояние SM:

SM² = SD² + MD² = h² + (AB/2)² = 8²/3 + 6² = 64/3 + 36 = 100/3

SM = √(100/3) ≈ 5,77 см

Ответ: расстояние от вершины S до плоскости основания ABC составляет примерно 5,77 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *