Вопрос школьника
Для эллипса, заданного уравнением х^2 + ½ у^2 = 1, найдите координаты фокусов. Нарисуйте этот эллипс.
Ответ от учителя
Для нахождения координат фокусов эллипса необходимо знать его полуоси a и b. В данном случае, уравнение эллипса имеет вид:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
Сравнивая это уравнение с уравнением эллипса из задания, можно заметить, что a = 1, а b = √2. Тогда, используя формулу для нахождения координат фокусов эллипса:
c = √(a^2 — b^2)
где c — расстояние от центра эллипса до фокусов, получаем:
c = √(1 — 2) = √(-1) = i
Так как координаты фокусов эллипса являются комплексными числами, то они находятся на мнимой оси. Координаты фокусов будут:
F1(0, i) и F2(0, -i)
Чтобы нарисовать этот эллипс, можно построить его точки, используя уравнение эллипса. Для этого можно выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения для y. Например, если выбрать x = 0, то получим:
y^2/2 = 1
y^2 = 2
y = ±√2
Таким образом, точки эллипса будут:
(0, √2), (0, -√2), (1, 0), (-1, 0)
Чтобы нарисовать эллипс, можно соединить эти точки линиями, получив замкнутую кривую, которая будет представлять собой эллипс.
