Вопрос школьника
Добуток цифр двоцифрового числа дорівнює 9. Якщо першу цифру числа збільш йти на 5, то добуток його цифр збільшиться 2 у 2 2/3 раза. Знайдіть це число.
Ответ от учителя
Нехай двоцифрове число складається з цифр $a$ та $b$, тоді ми маємо рівняння:
$$a cdot b = 9$$
Якщо першу цифру збільшити на 5, то число стане $(a+5)b$, а добуток його цифр буде $(a+5)b = ab + 5b$. За умовою, цей добуток збільшиться у $2 frac{2}{3}$ рази, тобто ми маємо рівняння:
$$(a+5)b = frac{8}{3}ab$$
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
$$ab + 5b = frac{8}{3}ab$$
$$frac{5}{3}ab = 5b$$
$$a = 3$$
Отже, перша цифра числа дорівнює 3. Підставляємо це значення в початкове рівняння та знаходимо другу цифру:
$$3 cdot b = 9$$
$$b = 3$$
Отже, число дорівнює 33. Перевіримо, чи виконується друга умова:
$$(3+5) cdot 3 = 24$$
$$3 cdot 3 + 5 cdot 3 = 24$$
$$18 = 24$$
Отже, друга умова не виконується, тому таке число не існує.
