Докажите, что: а) каждое натуральное, число является для себя и делителем, и кратным; б)    если а делится на b, а b делится на с, то а делится на с

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Докажите, что: а) каждое натуральное, число является для себя и делителем, и кратным; б)    если а делится на b, а b делится на с, то а делится на с

Ответ от учителя

а) Для того чтобы доказать, что каждое натуральное число является для себя и делителем, и кратным, нужно понимать, что делителем числа называется такое число, на которое это число делится без остатка, а кратным числа — такое число, которое делится на данное число без остатка.

Рассмотрим произвольное натуральное число n. Очевидно, что n делится на 1 без остатка, то есть 1 является делителем числа n. Также очевидно, что n кратно 1, то есть 1 является кратным числом для n.

Далее, рассмотрим делители числа n. Пусть d — делитель числа n. Тогда по определению делителя, n делится на d без остатка. С другой стороны, так как n является натуральным числом, то n = d * k, где k — натуральное число. То есть n кратно d. Таким образом, каждый делитель числа n является кратным числом для n.

б) Для доказательства того, что если а делится на b, а b делится на с, то а делится на с, можно воспользоваться определением деления с остатком.

Пусть а, b и с — произвольные натуральные числа, причем а делится на b без остатка, то есть существует такое натуральное число k, что а = b * k. Также предположим, что b делится на с без остатка, то есть существует такое натуральное число m, что b = с * m.

Тогда мы можем выразить а через с: а = b * k = (с * m) * k = с * (m * k). Таким образом, а делится на с без остатка, что и требовалось доказать.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *