Вопрос школьника
Докажите, что если числа а и b при делении на число с дают один и тот же остаток, то их разность делится на с.
Ответ от учителя
Пусть a и b — два числа, которые дают один и тот же остаток при делении на с. Тогда мы можем записать:
a = с * q + r
b = с * p + r
где q и p — целые числа, а r — остаток от деления a и b на с.
Тогда разность a — b будет равна:
a — b = с * q + r — (с * p + r)
a — b = с * (q — p)
Таким образом, мы видим, что разность a и b является произведением с и целого числа (q — p). Это означает, что a — b делится на с без остатка, так как с является делителем произведения с и (q — p).
Таким образом, мы доказали, что если числа a и b дают один и тот же остаток при делении на с, то их разность a — b делится на с.