Докажите, что если числа а и b при делении на число с дают один и тот же остаток, то их разность делится на с.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Докажите, что если числа а и b при делении на число с дают один и тот же остаток, то их разность делится на с.

Ответ от учителя

Пусть a и b — два числа, которые дают один и тот же остаток при делении на с. Тогда мы можем записать:

a = с * q + r
b = с * p + r

где q и p — целые числа, а r — остаток от деления a и b на с.

Тогда разность a — b будет равна:

a — b = с * q + r — (с * p + r)
a — b = с * (q — p)

Таким образом, мы видим, что разность a и b является произведением с и целого числа (q — p). Это означает, что a — b делится на с без остатка, так как с является делителем произведения с и (q — p).

Таким образом, мы доказали, что если числа a и b дают один и тот же остаток при делении на с, то их разность a — b делится на с.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *