Вопрос школьника
Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую. Доказательство приведите методом от противного.
Ответ от учителя
Предположим, что прямая $l$ пересекает одну из параллельных прямых $m$, но не пересекает другую параллельную прямую $n$. Тогда, согласно аксиоме параллельных прямых, прямые $m$ и $n$ никогда не пересекаются, что противоречит нашему предположению о том, что прямая $l$ пересекает прямую $m$.
Таким образом, мы пришли к противоречию, и наше предположение о том, что прямая $l$ не пересекает прямую $n$, неверно. Следовательно, если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересекает и другую прямую.
Доказательство методом от противного заключается в том, что мы предполагаем, что утверждение неверно, и показываем, что это приводит к противоречию. Таким образом, мы доказываем, что утверждение верно.
