Вопрос школьника
Докажите, что если у четырехугольника противоположные стороны параллельны, то его противоположные углы равны между собой.
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения можно использовать свойства параллельных прямых и углов.
Пусть у нас есть четырехугольник ABCD, у которого стороны AB и CD, а также стороны BC и AD параллельны. Обозначим углы A и C как α, а углы B и D как β.
Так как стороны AB и CD параллельны, то углы A и C являются соответственными углами и равны между собой. Аналогично, стороны BC и AD параллельны, поэтому углы B и D также являются соответственными и равны между собой.
Теперь рассмотрим диагональ AC, которая пересекает четырехугольник на два треугольника ABC и CDA. В этих треугольниках у нас есть две пары вертикальных углов: углы A и C в треугольнике ABC, а также углы C и D в треугольнике CDA.
Так как вертикальные углы равны между собой, то углы A и C равны углам C и D. Следовательно, углы α и β также равны между собой.
Таким образом, мы доказали, что если у четырехугольника противоположные стороны параллельны, то его противоположные углы равны между собой.
