Вопрос школьника
Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим определение перпендикулярности. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Это означает, что если мы возьмем любую точку на одной из этих прямых и проведем к ней отрезок, перпендикулярный другой прямой, то этот отрезок будет являться высотой треугольника, образованного этими двумя прямыми и отрезком между ними.
Теперь рассмотрим данную точку М и прямую а, проходящую через нее. Пусть мы возьмем любую прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а. Обозначим эту прямую как b. Так как прямая b перпендикулярна к прямой а, то она пересекает ее под прямым углом. Пусть точка пересечения этих двух прямых обозначается как N.
Так как прямая b проходит через точку М, то она лежит в плоскости, проходящей через эту точку. Также, так как прямая b перпендикулярна к прямой а, то она лежит в плоскости, перпендикулярной к прямой а. Таким образом, мы получили, что прямая b лежит в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а.
Так как мы рассмотрели произвольную прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а, то мы можем заключить, что все такие прямые лежат в одной плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а. Таким образом, мы доказали, что все прямые, проходящие через данную точку М прямой а и перпендикулярные к этой прямой, лежат в плоскости, проходящей через точку М и перпендикулярной к прямой а.
