Вопрос школьника
Доведіть, використовуючи метод від супротивного, що коли сторони АВ i ВС трикутника ABC не piвнi, то його медіана BD не є його висотою
Ответ от учителя
Для доведення того, що медіана BD не є висотою трикутника ABC, використаємо метод від супротивного. Припустимо, що медіана BD є висотою трикутника ABC.
Оскільки медіана BD ділить сторону AC навпіл, то ми можемо записати:
AC = 2BD
Також, оскільки медіана BD є висотою трикутника ABC, то ми можемо записати:
BD * BC = (1/2) * AC * BC
Підставляючи значення AC з першого рівняння, ми отримуємо:
BD * BC = BD * 2BC
Поділивши обидві частини на BD, ми отримуємо:
BC = 2BC
Це суперечить початковому припущенню, що сторони AB і BC не рівні. Отже, медіана BD не може бути висотою трикутника ABC.
