Вопрос школьника
Два равных прямоугольника, имеющих общий угол и квадратную общую часть, закрывают вместе площадь в 30 м2. Найдите измерения прямоугольника, учитывая, что его периметр равен 21 м.
Ответ от учителя
Пусть стороны прямоугольников равны a и b, а сторона квадрата с общей частью равна с. Тогда площадь каждого прямоугольника равна ab, а площадь квадрата с общей частью равна c^2. Также из условия известно, что периметр прямоугольника равен 21 м, то есть 2a + 2b = 21 или a + b = 10.5.
Так как прямоугольники равны, то a = b. Тогда уравнение принимает вид 2a = 10.5, откуда a = b = 5.25 м.
Теперь осталось найти сторону квадрата с общей частью. Площадь общей части равна c^2, а общая площадь прямоугольников равна 30 м2. Таким образом, площадь неравной части каждого прямоугольника равна ab — c^2 = 30/2 — c^2 = 15 — c^2. Так как прямоугольники равны, то площадь неравной части одного прямоугольника равна площади неравной части другого прямоугольника.
Таким образом, 15 — c^2 = 15 — c^2, откуда c^2 = 0 и c = 0. Это означает, что общая часть отсутствует, и прямоугольники являются соседними. Их размеры равны 5.25 м на 5.25 м.
