Вопрос школьника
Два стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности их попадания в мишень соответственно равны 0,75 и 0,8. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что в мишень попал 2-ой стрелок
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу условной вероятности:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
где P(B|A) — вероятность события B при условии, что произошло событие A, P(A∩B) — вероятность одновременного наступления событий A и B, P(A) — вероятность наступления события A.
В данной задаче событие A — попадание в мишень, событие B — попадание в мишень 2-го стрелка.
Таким образом, вероятность одновременного попадания обоих стрелков в мишень равна:
P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0,75 * 0,8 = 0,6
Вероятность попадания в мишень любым из стрелков равна:
P(A) = P(A∩1) + P(A∩2) = 0,75 + 0,8 — 0,6 = 0,95
где P(A∩1) — вероятность попадания в мишень 1-го стрелка, P(A∩2) — вероятность попадания в мишень 2-го стрелка.
Тогда вероятность того, что в мишень попал 2-ой стрелок при условии, что в мишени обнаружена одна пробоина, равна:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0,6 / 0,95 ≈ 0,63
Таким образом, вероятность того, что в мишень попал 2-ой стрелок при условии, что в мишени обнаружена одна пробоина, составляет около 63%.
