Две машинистки, работая вместе, напечатали рукопись за а часов. Одна из них могла бы выполнить эту работу за Ь часов. За какое время могла бы напечатать рукопись другая машинистка?

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Две машинистки, работая вместе, напечатали рукопись за а часов. Одна из них могла бы выполнить эту работу за Ь часов. За какое время могла бы напечатать рукопись другая машинистка?

Ответ от учителя

Для решения этой задачи можно использовать формулу работы:

работа = время × скорость

Пусть скорость первой машинистки равна 1 работа/час, а скорость второй машинистки равна x работ/час. Тогда:

работа = время × скорость

а = время × (1 + x) (так как две машинистки работают вместе)

а = время × 1 + время × x

а = время + время × x

а = время(1 + x)

Вторая машинистка могла бы выполнить всю работу за t часов, тогда ее скорость равна:

x = 1/т

Подставляем это значение в уравнение выше:

а = время(1 + 1/т)

а = время(t+1)/t

Теперь можно выразить время, за которое вторая машинистка могла бы выполнить всю работу:

t = a/(t+1)

t(t+1) = a

t^2 + t — a = 0

Решаем квадратное уравнение:

t = (-1 + √(1 + 4a))/2

t = (-1 — √(1 + 4a))/2

Так как время не может быть отрицательным, то выбираем положительный корень:

t = (-1 + √(1 + 4a))/2

Ответ: вторая машинистка могла бы напечатать рукопись за (-1 + √(1 + 4a))/2 часов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *