Вопрос школьника
Две стороны треугольника равны 14 см и √392 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 45°. Найдите другие углы этого треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится теорема косинусов, которая гласит:
a^2 = b^2 + c^2 — 2bc*cos(A)
где a, b, c — стороны треугольника, A — угол, противолежащий стороне a.
В нашем случае известны стороны b = 14 см и c = √392 см, а угол A = 45°. Найдем сторону a:
a^2 = 14^2 + (√392)^2 — 2*14*√392*cos(45°)
a^2 = 196 + 392 — 392
a^2 = 196
a = 14 см
Таким образом, треугольник является равнобедренным, а углы при основании равны между собой. Обозначим эти углы через B и C.
Так как треугольник равнобедренный, то угол B = угол C. Обозначим этот угол через x.
Тогда из суммы углов треугольника следует:
A + B + C = 180°
45° + x + x = 180°
2x = 135°
x = 67.5°
Таким образом, углы треугольника равны: A = 45°, B = C = 67.5°.
