Вопрос школьника
Элементарная частица пи-нуль-мезон (π0) распадается на два γ-кванта. Найти частоту γ-излучения, если масса покоя этой частицы равна 264,3 массы электрона
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии замкнутой системы остается неизменной. В данном случае, так как π0-мезон распадается на два γ-кванта, то энергия π0-мезона равна сумме энергий двух γ-квантов:
Eπ0 = Eγ1 + Eγ2
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы остается неизменной. В данном случае, так как π0-мезон находится в покое, то его импульс равен нулю. Следовательно, импульсы двух γ-квантов должны быть равны по модулю и направлены в противоположные стороны:
pγ1 = -pγ2
Так как энергия γ-кванта связана с его частотой f и постоянной Планка h следующим образом:
Eγ = hf
То можно записать:
Eπ0 = hfγ1 + hfγ2
pγ1 = -pγ2
С учетом того, что энергия покоя π0-мезона равна его массе mπ0, а энергия γ-кванта связана с его импульсом pγ следующим образом:
Eγ = √(pγ^2c^2 + mγ^2c^4)
где c — скорость света, mγ — масса фотона.
Можно записать:
mπ0c^2 = √(pγ1^2c^2 + mγ^2c^4) + √(pγ2^2c^2 + mγ^2c^4)
pγ1 = -pγ2
Решая эту систему уравнений, можно получить:
pγ = 1,32 × 10^-22 кг м/с
f = Eγ/h = pc/h = 1,23 × 10^20 Гц
Таким образом, частота γ-излучения при распаде π0-мезона на два γ-кванта равна 1,23 × 10^20 Гц.
