Вопрос школьника
Эскалатор метрополитена спускает идущего по нему человека за время t1= 1 мин. Если человек будет двигаться в два раза быстрее относительно эскалатора, то он спустится за время t2 = 45 с. Сколько времени t3 будет спускаться человек, стоящий неподвижно?
Ответ от учителя
Пусть скорость эскалатора равна v1, а скорость человека относительно эскалатора равна v2. Тогда при движении вместе со скоростью эскалатора скорость человека будет равна v1 + v2, а при движении против скорости эскалатора — v1 — v2.
Из условия задачи следует, что при движении вместе со скоростью эскалатора человек проходит расстояние, соответствующее длине эскалатора, за время t1 = 1 минута = 60 секунд:
v1 + v2 = L / t1
где L — длина эскалатора.
При движении против скорости эскалатора человек проходит ту же длину за время t2 = 45 секунд:
v1 — v2 = L / t2
Решая эту систему уравнений относительно v1 и v2, получаем:
v1 = L / (t1 / 2 + t2 / 2) = L / 52.5
v2 = L / (t1 / 2 — t2 / 2) = L / 7.5
Теперь можно найти время t3, за которое человек, стоящий неподвижно, спустится по эскалатору. Для этого нужно разделить длину эскалатора на скорость эскалатора:
t3 = L / v1 = L / (L / 52.5) = 52.5 секунд.
Ответ: человек, стоящий неподвижно, спустится по эскалатору за время t3 = 52.5 секунд.
