Вопрос школьника
Градусные меры двух углов от-носятся как 1 : 3, а смежных с ними углов — как 4:3. Найдите величины всех этих углов.
Ответ от учителя
Пусть первый угол имеет меру x градусов, тогда второй угол будет иметь меру 3x градусов, так как они относятся как 1:3.
Также из условия задачи известно, что смежные с ними углы относятся как 4:3. Пусть третий угол имеет меру y градусов, тогда четвертый угол будет иметь меру 3y градусов, так как они относятся как 4:3.
Таким образом, сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов:
x + 3x + y + 3y = 360
4x + 4y = 360
x + y = 90
Также из условия задачи известно, что углы являются смежными, то есть сумма мер смежных углов равна 180 градусов:
x + 4y = 180
Решая систему уравнений, получаем:
x = 36 градусов
y = 27 градусов
Тогда второй угол будет иметь меру 3x = 108 градусов, а четвертый угол будет иметь меру 3y = 81 градус.
Итак, все углы равны:
Первый угол: 36 градусов
Второй угол: 108 градусов
Третий угол: 27 градусов
Четвертый угол: 81 градус.
