Имеются пирожные 7 различных типов. Пирожные одного и того же типа считаем неразличимыми. Сколько существует различных способов покупки 12 пирожных?

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Имеются пирожные 7 различных типов. Пирожные одного и того же типа считаем неразличимыми. Сколько существует различных способов покупки 12 пирожных?

Ответ от учителя

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и принципы сочетаний.

Для каждого типа пирожного мы можем выбрать количество пирожных этого типа, которые мы хотим купить. При этом сумма количеств пирожных по всем типам должна быть равна 12.

Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные комбинации количеств пирожных по каждому типу. Например, мы можем купить 12 пирожных одного типа, 10 пирожных одного типа и 2 пирожных другого типа, 6 пирожных одного типа и 3 пирожных каждого из двух других типов и т.д.

Для каждого типа пирожного у нас есть 2 варианта: либо мы выбираем пирожные этого типа, либо не выбираем. Таким образом, всего у нас есть 2^7 = 128 возможных комбинаций выбора пирожных по типам.

Однако, не все эти комбинации будут допустимыми, т.к. сумма количеств пирожных по всем типам должна быть равна 12. Например, комбинация, в которой мы выбираем 12 пирожных разного типа, не будет допустимой.

Чтобы посчитать количество допустимых комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями. Для этого мы должны выбрать 7 элементов из 12 с повторениями, т.е. количество допустимых комбинаций будет равно C(12+7-1, 7-1) = C(18, 6) = 18! / (6! * 12!) = 18 564.

Таким образом, существует 18 564 различных способа покупки 12 пирожных из 7 различных типов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *