Какую минимальную скорость будет иметь барышня, сбежавшая с горки высотой h = 10 м с наклоном a = 10° при коэффициенте трения u = 0,05 (рис. 2.147)?

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Какую минимальную скорость будет иметь барышня, сбежавшая с горки высотой h = 10 м с наклоном a = 10° при коэффициенте трения u = 0,05 (рис. 2.147)?

Ответ от учителя

Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и механики.

Первым шагом необходимо найти потенциальную энергию, которая превращается в кинетическую энергию при спуске с горки. Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

Ep = mgh

где m — масса барышни, g — ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с²), h — высота горки.

Ep = mgh = 50 кг * 9,8 м/с² * 10 м = 4900 Дж

Далее необходимо учесть силу трения, которая действует на барышню при спуске с горки. Сила трения вычисляется по формуле:

Fтр = u * N

где u — коэффициент трения, N — нормальная сила, которая равна силе тяжести, направленной перпендикулярно поверхности горки.

N = mg * cos(a)

где a — угол наклона горки.

N = 50 кг * 9,8 м/с² * cos(10°) = 482,5 Н

Fтр = 0,05 * 482,5 Н = 24,125 Н

Теперь можно вычислить скорость барышни на конце горки, используя закон сохранения энергии:

Ep = Ek + Eтр

где Ek — кинетическая энергия, Eтр — энергия, потерянная на трение.

Ek = (mv²)/2

Eтр = Fтр * s

где s — расстояние, пройденное барышней на конце горки.

s = h/sin(a)

s = 10 м/sin(10°) = 57,7 м

Eтр = 24,125 Н * 57,7 м = 1389,5 Дж

Ep = Ek + Eтр

mgh = (mv²)/2 + Fтр * s

50 кг * 9,8 м/с² * 10 м = (50 кг * v²)/2 + 1389,5 Дж

v² = (50 кг * 9,8 м/с² * 10 м — 2 * 1389,5 Дж)/50 кг

v² = 196 м²/с²

v = √196 м²/с² = 14 м/с

Таким образом, минимальная скорость барышни на конце горки будет равна 14 м/с.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *