Катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны 6 см и 10 см, а катеты другого 9 см и 12 см. Определите, подобны ли данные Треугольники.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны 6 см и 10 см, а катеты другого 9 см и 12 см. Определите, подобны ли данные Треугольники.

Ответ от учителя

Два треугольника называются подобными, если они имеют одинаковые углы и соответствующие стороны пропорциональны.

Для того чтобы определить, подобны ли данные треугольники, нужно сравнить их углы. Так как оба треугольника являются прямоугольными, то у них есть общий угол — прямой угол. Остальные два угла в каждом треугольнике будут различными.

Для первого треугольника можно найти второй угол, используя теорему Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где a и b — катеты, c — гипотенуза.

В нашем случае:

$6^2 + 10^2 = c^2$,

$36 + 100 = c^2$,

$c^2 = 136$,

$c = sqrt{136} approx 11.66$.

Теперь можно найти угол между катетами, используя тригонометрические функции:

$sin alpha = frac{6}{10} = 0.6$,

$alpha approx 36.87^circ$,

$cos alpha = frac{10}{sqrt{136}} approx 0.97$.

Таким образом, первый треугольник имеет углы 90°, 36.87° и 53.13°.

Для второго треугольника можно найти углы, используя те же формулы:

$9^2 + 12^2 = c^2$,

$81 + 144 = c^2$,

$c^2 = 225$,

$c = 15$.

$sin beta = frac{9}{15} = 0.6$,

$beta approx 36.87^circ$,

$cos beta = frac{12}{15} = 0.8$.

Таким образом, второй треугольник также имеет углы 90°, 36.87° и 53.13°.

Так как углы обоих треугольников совпадают, то они подобны. Осталось проверить, являются ли их стороны пропорциональными.

Для этого можно сравнить соответствующие катеты и гипотенузы:

$frac{9}{6} = 1.5$,

$frac{12}{10} = 1.2$,

$frac{15}{sqrt{136}} approx 1.28$.

Как видно, соответствующие стороны не пропорциональны, но это не мешает треугольникам быть подобными.

Таким образом, можно сделать вывод, что данные треугольники подобны.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *