Вопрос школьника
Катет прямоугольного треугольника равен 6, проекция этого катета на гипотенузу равна 2. Найдите гипотенузу и другой катет этого треугольника.
Ответ от учителя
Пусть катет прямоугольного треугольника равен 6, а его проекция на гипотенузу равна 2. Обозначим гипотенузу буквой c, а другой катет — буквой b.
Известно, что проекция катета на гипотенузу равна отношению катета к гипотенузе:
$$frac{2}{c}=frac{6}{b}$$
Также известно, что по теореме Пифагора:
$$c^2=b^2+6^2$$
Решим систему уравнений, составленную из этих двух уравнений:
$$begin{cases} frac{2}{c}=frac{6}{b} \ c^2=b^2+6^2 end{cases}$$
Решение этой системы дает:
$$b=4, c=2sqrt{10}$$
Таким образом, гипотенуза равна $2sqrt{10}$, а другой катет равен 4.
