Вопрос школьника
Колба объёмом V1 = 10^-4 м3 при температуре Т1 = 373 оК была заполнена воздухом с относительной влажностью r = 0,4. Как нужно изменить объём колбы, чтобы воздух внутри неё стал «сухим» при температуре Т2 = 293 оК?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении объем газа пропорционален его температуре. То есть, V1/T1 = V2/T2, где V1 и T1 — начальный объем и температура, V2 и T2 — конечный объем и температура.
Для того, чтобы воздух внутри колбы стал «сухим», необходимо уменьшить его объем до такого значения, при котором относительная влажность будет равна 0. Для этого необходимо найти количество водяного пара, содержащегося в воздухе при начальных условиях.
Для расчета количества водяного пара в воздухе можно воспользоваться формулой Клапейрона-Клаузиуса, которая связывает давление пара с его температурой и концентрацией вещества. P = nRT/V, где P — давление пара, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура, V — объем.
Для водяного пара можно использовать упрощенную формулу, которая связывает его давление с относительной влажностью и температурой. P = r*Psat(T), где r — относительная влажность, Psat(T) — давление насыщенного пара при данной температуре.
Таким образом, количество водяного пара в воздухе можно выразить как n = P*V/RT = r*Psat(T)*V/RT.
Для начальных условий получаем n1 = 0,4*Psat(373)*10^-4/(8,31*373) = 0,001 моль.
Для конечных условий необходимо найти объем, при котором количество водяного пара будет равно 0. То есть, n2 = 0. Подставляя значения в формулу, получаем V2 = n1*R*T2/Psat(T2) = 0,001*8,31*293/Psat(293) = 9,2*10^-5 м3.
Таким образом, для того, чтобы воздух внутри колбы стал «сухим», необходимо уменьшить ее объем до 9,2*10^-5 м3 при температуре 293 К.
