Вопрос школьника
Коленчатый вал радиусом 2 см делает два оборота за ОД с. Какова частота вращения вала? Найдите угловую и линейную скорости точек поверхности вала.
Ответ от учителя
Для начала, найдем период вращения коленчатого вала. Период (T) — это время, за которое вал совершает один полный оборот. Из условия задачи известно, что вал делает два оборота за одну секунду, поэтому период можно найти, разделив единицу на два:
T = 1/2 = 0.5 секунды
Частота (f) — это количество полных оборотов, совершаемых валом за единицу времени. Частоту можно найти, разделив единицу на период:
f = 1/T = 1/0.5 = 2 Гц
Теперь найдем угловую скорость (ω) вала. Угловая скорость — это скорость изменения угла поворота вала за единицу времени. Она выражается в радианах в секунду. Для того, чтобы найти угловую скорость, нужно узнать, сколько радианов поворачивается вал за один оборот. Радиан — это угол, соответствующий дуге длиной в один радиус. Для вала радиусом 2 см длина окружности будет равна:
C = 2πr = 2π(2 см) = 4π см
За один оборот вал поворачивается на 360 градусов или 2π радиан. Поэтому за один оборот вал проходит дугу длиной 4π см, что соответствует 2π радианам. За два оборота вал проходит дугу длиной 8π см, что соответствует 4π радианам. Угловая скорость можно найти, разделив угол поворота на время:
ω = Δθ/Δt = 4π/1 = 4π рад/с
Наконец, найдем линейную скорость (v) точек поверхности вала. Линейная скорость — это скорость движения точки по окружности. Она выражается в сантиметрах в секунду. Линейная скорость точки на окружности зависит от радиуса окружности и угловой скорости вала. Для точки на поверхности вала радиусом 2 см линейная скорость будет равна:
v = rω = (2 см)(4π рад/с) = 8π см/с
Ответ: частота вращения вала равна 2 Гц, угловая скорость вала равна 4π рад/с, линейная скорость точек поверхности вала равна 8π см/с.
