Вопрос школьника
Колесо, с проскальзыванием катится по горизонтальной поверхности. Определить скорость центра колеса vC, если известно что скорость нижней точки протектора колеса равна vР = 2 м/с, а верхней точки — vD = 10 м/с.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы динамики вращательного движения твердого тела.
Первым шагом необходимо определить угловую скорость колеса. Для этого воспользуемся формулой для скорости точки на окружности:
v = ωr,
где v — линейная скорость точки, ω — угловая скорость, r — радиус окружности.
Так как колесо катится без проскальзывания, то скорость точки на контакте с поверхностью равна нулю. Следовательно, радиус окружности, на которой находится контактная точка, равен радиусу колеса:
r = R,
где R — радиус колеса.
Таким образом, для нижней точки протектора колеса имеем:
vP = ωR = 2 м/с.
Для верхней точки протектора колеса:
vD = ω(R + h),
где h — высота колеса.
Выразим из первого уравнения угловую скорость:
ω = vP/R = 2/R.
Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно скорости центра колеса:
vC = vD — ωh = 10 — 2h/R.
Таким образом, скорость центра колеса равна 10 — 2h/R м/с.
Для численного решения задачи необходимо знать значения радиуса колеса и его высоты.
