Концы хорды АВ делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3 : 7. Под какими углами видна эта хорда из точек М и К (рис. 95)?

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Концы хорды АВ делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3 : 7. Под какими углами видна эта хорда из точек М и К (рис. 95)?

Ответ от учителя

Для решения этой задачи нам нужно найти углы, под которыми видна хорда АВ из точек М и К. Для этого нам понадобится использовать свойства хорд и дуг окружности.

Из условия задачи мы знаем, что хорда АВ делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3 : 7. Обозначим эти дуги как АСВ и АДВ соответственно (см. рис. 95).

Так как углы, под которыми видна хорда из точек М и К, являются центральными углами, то они равны половине соответствующих дуг. То есть, угол МАК равен половине дуги АСВ, а угол МBK равен половине дуги АДВ.

Чтобы найти эти углы, нам нужно выразить дуги АСВ и АДВ через угол АОВ (где О — центр окружности). Для этого мы воспользуемся формулой для вычисления дуги окружности по ее центральному углу:

L = rθ,

где L — длина дуги, r — радиус окружности, θ — центральный угол в радианах.

Так как у нас даны градусные меры дуг, нам нужно перевести их в радианы, используя формулу:

θ (в радианах) = θ (в градусах) × π / 180.

Тогда дуга АСВ будет равна:

L(АСВ) = r × θ(АСВ) = r × (3/10) × π / 180 = rπ / 60.

А дуга АДВ будет равна:

L(АДВ) = r × θ(АДВ) = r × (7/10) × π / 180 = 7rπ / 180.

Теперь мы можем выразить углы МАК и МBK через радиус окружности и угол АОВ:

∠МАК = L(АСВ) / 2r = (rπ / 60) / 2r = π / 120,

∠МBK = L(АДВ) / 2r = (7rπ / 180) / 2r = 7π / 360.

Таким образом, угол МАК равен π / 120 радиан или примерно 1,5 градуса, а угол МBK равен 7π / 360 радиан или примерно 3,5 градуса. Ответ: хорда АВ видна из точек М и К под углами 1,5° и 3,5° соответственно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *