Координата частицы, движущейся вдоль оси ОХ, изменяется со временем так, как показано на рисунке 144. Какое это движение

Вопрос школьника

Координата частицы, движущейся вдоль оси ОХ, изменяется со временем так, как показано на рисунке 144. Какое это движение? Напишите закон движения частицы x(t). Постройте график зависимости: а) проекции скорости на ось ОХ от времени; б) пути от времени

Ответ от учителя

На рисунке 144 представлен график изменения координаты частицы, движущейся вдоль оси ОХ, от времени. Из графика видно, что координата частицы изменяется периодически и синусоидально. Такое движение называется гармоническим колебанием.

Закон движения частицы x(t) можно записать в виде:

x(t) = A*sin(ωt + φ),

где A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота, φ — начальная фаза.

Для определения параметров движения необходимо провести анализ графика. Амплитуда колебаний равна половине амплитуды колебаний наибольшей координаты и равна 2 см. Период колебаний равен времени, за которое координата частицы проходит один полный цикл, и равен 4 секундам. Угловая частота определяется по формуле:

ω = 2π/T,

где T — период колебаний. Подставляя значения, получаем:

ω = 2π/4 = π/2 рад/с.

Начальная фаза φ определяется по положению графика в начальный момент времени. Из графика видно, что в начальный момент времени координата частицы равна 0, а значит, начальная фаза равна 0.

Таким образом, закон движения частицы можно записать в виде:

x(t) = 2*sin(π/2*t).

Для построения графика проекции скорости на ось ОХ от времени необходимо найти производную от закона движения:

v(t) = dx/dt = 2*(π/2)*cos(π/2*t) = π*cos(π/2*t).

График проекции скорости на ось ОХ от времени будет представлять собой синусоиду с амплитудой π и периодом 4 секунды.

Для построения графика пути от времени необходимо проинтегрировать закон движения:

S(t) = ∫x(t)dt = -2*cos(π/2*t) + C,

где C — постоянная интегрирования, которая определяется из начальных условий. Из графика видно, что в начальный момент времени координата частицы равна 0, а значит, начальное положение частицы S(0) = 0. Подставляя значения, получаем:

S(t) = -2*cos(π/2*t) + 2.

График пути от времени будет представлять собой косинусоиду с амплитудой 2 и периодом 4 секунды, сдвинутую вверх на 2 единицы.