Вопрос школьника
Квадрат ABCD — основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если длина его бокового ребра равна a, а площадь сечения плоскостью BA1C1 равна S.
Ответ от учителя
Поскольку квадрат ABCD является основанием параллелепипеда, то его сторона равна длине ребра a. Также известно, что площадь сечения плоскостью BA1C1 равна S.
Рассмотрим боковую поверхность параллелепипеда. Она состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет длину a (равную длине ребра) и высоту, равную высоте параллелепипеда. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4ah, где h — высота параллелепипеда.
Чтобы найти высоту параллелепипеда, рассмотрим сечение плоскостью BA1C1. Оно является прямоугольником со сторонами a и b, где b — высота параллелепипеда. Таким образом, площадь сечения равна S = ab.
Из уравнения S = ab можно выразить высоту параллелепипеда: h = S/a.
Теперь мы можем выразить площадь боковой поверхности через известные величины: Sб = 4ah = 4a(S/a) = 4S.
Итак, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 4S.
