Вопрос школьника
Луч OP делит угол AOB, равный 150°, на два угла так, что 2∠AOP = 3∠BOP; луч OQ делит угол AOP на два угла так, что 3∠AOQ = 2∠POQ. Найдите угол между биссектрисами углов AOB и POQ.
Ответ от учителя
Пусть угол AOP равен x, тогда угол BOP равен 150 — x. Из условия задачи получаем систему уравнений:
2x = 3(150 — x)
3x = 2(180 — 2x)
Решая эту систему, находим x = 90. Тогда угол POQ равен 60, а угол AOB равен 150.
Пусть биссектриса угла AOB пересекает луч OP в точке M, а биссектриса угла POQ пересекает луч OQ в точке N. Тогда угол MON равен половине угла AOB, то есть 75 градусов.
Таким образом, угол между биссектрисами углов AOB и POQ равен 180 — 2*75 = 30 градусов.
