Многогранники на рисунке 10.20, составлены из одинаковых параллелепипедов, один из которых изображён на рисунке 10.20, а. Определите длины выделенных ломаных.
Вопрос школьника
Многогранники на рисунке 10.20, составлены из одинаковых параллелепипедов, один из которых изображён на рисунке 10.20, а. Определите длины выделенных ломаных.
Ответ от учителя
На рисунке 10.20, а изображен параллелепипед, который является основой для всех многогранников на данном рисунке. Для определения длин выделенных ломаных необходимо рассмотреть каждый многогранник отдельно.
Многогранник на рисунке 10.20, б состоит из двух параллелепипедов, которые соединены по граням. Длина выделенной ломаной равна сумме длин ребер, которые соединяют вершины многогранника. Рассмотрим каждый параллелепипед отдельно.
Первый параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 3 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 3 и 1. Второй параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 3, 2 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 3, 2 и 1.
Для определения длины выделенной ломаной необходимо сложить длины соответствующих ребер двух параллелепипедов. Таким образом, длина выделенной ломаной равна 2+3+3+2+1+1=12.
Многогранник на рисунке 10.20, в состоит из трех параллелепипедов, которые соединены по граням. Длина выделенной ломаной также равна сумме длин ребер многогранника. Рассмотрим каждый параллелепипед отдельно.
Первый параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 3 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 3 и 1. Второй параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 1 и 3 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 1 и 3. Третий параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 3, 2 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 3, 2 и 1.
Для определения длины выделенной ломаной необходимо сложить длины соответствующих ребер трех параллелепипедов. Таким образом, длина выделенной ломаной равна 2+3+2+1+3+2+1+1=15.
Многогранник на рисунке 10.20, г также состоит из трех параллелепипедов, которые соединены по граням. Длина выделенной ломаной также равна сумме длин ребер многогранника. Рассмотрим каждый параллелепипед отдельно.
Первый параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 3 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 3 и 1. Второй параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 1 и 3 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 1 и 3. Третий параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 1, 2 и 3 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 1, 2 и 3.
Для определения длины выделенной ломаной необходимо сложить длины соответствующих ребер трех параллелепипедов. Таким образом, длина выделенной ломаной равна 2+3+2+1+3+1+2+3=17.
Таким образом, длины выделенных ломаных для многогранников на рисунке 10.20, б, в и г равны 12, 15 и 17 соответственно.