Вопрос школьника
Может ли выпуклый многогранник иметь 21 ребро? Приведите пример такого многогранника. Сколько у него плоских углов?
Ответ от учителя
Да, выпуклый многогранник может иметь 21 ребро. Примером такого многогранника может быть правильный икосаэдр, который имеет 20 граней (равносторонних треугольников) и 30 ребер. Если мы удалим одно из ребер, то получим многогранник с 21 ребром.
У правильного икосаэдра 12 вершин и 20 граней, каждая из которых является правильным равносторонним треугольником. У такого многогранника 30 ребер, и каждый угол грани равен 60 градусам. Таким образом, у правильного икосаэдра 20 плоских углов.
Если мы удалим одно из ребер, то получим многогранник с 21 ребром, 12 вершинами и 20 гранями. У этого многогранника также будет 20 плоских углов, так как каждая грань осталась неизменной.
