Вопрос школьника
На двух одинаковых капельках воды находится по одному лишнему электрону, причём сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Определить радиусы капелек
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы электростатики и гравитации.
Сила электрического отталкивания между двумя заряженными капельками воды определяется законом Кулона:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила электрического отталкивания, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды капелек, r — расстояние между капельками.
Сила гравитации между двумя капельками воды определяется законом всемирного тяготения:
F = G * m1 * m2 / r^2,
где F — сила гравитации, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы капелек, r — расстояние между капельками.
Так как сила электрического отталкивания уравновешивает силу гравитации, то можно записать:
k * q^2 / r^2 = G * m^2 / r^2,
где q — заряд капельки, m — ее масса.
Отсюда можно выразить радиус капельки:
r = sqrt(k * q^2 / G * m^2).
Так как капельки одинаковые, то их заряды и массы равны, поэтому можно записать:
r = sqrt(k / G) * q / m.
Подставляя числовые значения постоянной Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) и гравитации (G = 6,67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), а также заряд электрона (q = 1,6 * 10^-19 Кл) и массу молекулы воды (m = 3 * 10^-26 кг), получаем:
r = sqrt(9 * 10^9 / 6,67 * 10^-11) * 1,6 * 10^-19 / 3 * 10^-26 ≈ 1,5 * 10^-6 м.
Таким образом, радиусы капелек воды составляют около 1,5 микрометра.
