Вопрос школьника
На фабрике керамической посуды 5% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.0,99
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности:
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + … + P(A|Bn) * P(Bn),
где A — событие «тарелка не имеет дефектов», Bi — событие «доля дефектных тарелок равна i», P(A|Bi) — вероятность того, что тарелка не имеет дефектов при условии, что доля дефектных тарелок равна i, P(Bi) — вероятность того, что доля дефектных тарелок равна i.
Из условия задачи известно, что доля дефектных тарелок равна 5%, то есть P(B1) = 0.05. Тогда вероятность того, что тарелка не имеет дефектов при условии, что доля дефектных тарелок равна 5%, равна 0.95 (100% — 5%).
Также из условия задачи известно, что при контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок, то есть P(A|B1) = 0.95 и P(A|B2) = 0.2 (20% дефектных тарелок остаются незамеченными).
Тогда по формуле полной вероятности:
P(A) = 0.95 * 0.05 + 0.2 * 0.95 = 0.2375.
Ответ: вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна 0.24 (округляем до сотых).
