Вопрос школьника
На кожній стороні ромба лежить по одній вершині квадрата,
сторони якого паралельні діагоналям ромба. Знайдіть
сторону квадрата, якщо діагоналі ромба дорівнюють
8 см і 1 2 см.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використаємо властивості ромба. Оскільки на кожній стороні ромба лежить по одній вершині квадрата, то можна побудувати два квадрати, які мають спільні сторони з ромбом.
Позначимо сторону квадрата як «х». Тоді діагоналі квадрата мають довжину «х√2». Оскільки сторони квадрата паралельні діагоналям ромба, то діагоналі ромба можна поділити на дві частини, кожна з яких дорівнює діагоналі квадрата.
Отже, маємо наступну систему рівнянь:
х√2 = 8
х√2 = 12
Розв’язавши її, отримаємо:
х = 8/√2 = 4√2
х = 12/√2 = 6√2
Отже, сторона квадрата дорівнює 4√2 або 6√2, залежно від того, який квадрат ми виберемо.
