Вопрос школьника
На платформу были погружены дубовые и сосновые бревна, всего 300 бревен. Известно, что все дубовые бревна весили на 1т меньше, чем все сосновые. Определить, сколько было дубовых и сосновых бревен отдельно, если каждое бревно из дуба весит 46 кг, а каждое сосновое бревно — 28 кг.
Ответ от учителя
Пусть $x$ — количество дубовых бревен, а $y$ — количество сосновых бревен. Тогда у нас есть два уравнения:
$$
begin{cases}
x + y = 300 \
46x = 28y — 1000
end{cases}
$$
Первое уравнение говорит нам, что всего было погружено 300 бревен. Второе уравнение говорит нам, что все дубовые бревна весили на 1 тонну меньше, чем все сосновые. Мы можем переписать это уравнение в виде $46x + 1000 = 28y$.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения.
Умножим первое уравнение на 28:
$$
28x + 28y = 8400
$$
Вычтем из этого уравнения второе уравнение:
$$
28x + 28y — 46x — 1000 = 8400 — 1000
$$
Упростим:
$$
-18x + 28y = 7400
$$
Теперь мы получили одно уравнение с двумя неизвестными. Мы можем решить его относительно $y$:
$$
28y = 18x + 7400
$$
$$
y = frac{18}{28}x + frac{7400}{28}
$$
$$
y = frac{9}{14}x + frac{185}{7}
$$
Теперь мы можем подставить это выражение для $y$ в первое уравнение:
$$
x + frac{9}{14}x + frac{185}{7} = 300
$$
Упростим:
$$
frac{23}{14}x = frac{815}{7}
$$
$$
x = frac{815}{7} cdot frac{14}{23} approx 98.26
$$
Так как $x$ — количество дубовых бревен, то оно должно быть целым числом. Поэтому округлим его до ближайшего целого числа: $x = 98$.
Теперь мы можем найти $y$:
$$
y = frac{9}{14} cdot 98 + frac{185}{7} approx 201.74
$$
Округляем до ближайшего целого числа: $y = 202$.
Итак, было 98 дубовых бревен и 202 сосновых бревен.
