На прямой расположены пять точек — A, B, C, D, E (именно в таком порядке). Известно, что AB = 27 см, CE = 119 см, AC = BD. Найдите длину отрезка DE

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

На прямой расположены пять точек — A, B, C, D, E (именно в таком порядке). Известно, что AB = 27 см, CE = 119 см, AC = BD. Найдите длину отрезка DE

Ответ от учителя

Рассмотрим треугольники ACD и BDC. Они равнобедренные, так как AC = BD. Значит, у них равны основания AD и BC. Также, по условию, AB = 27 см. Значит, CD = AC + AB + BD = 2AC + 27 см.

Рассмотрим треугольники CDE и CDA. Они равны по двум сторонам: CD и AC. Значит, у них равны углы при C и D. А это значит, что угол CDE равен углу CDA. А угол CDA равен половине угла BDC, так как треугольники ACD и BDC равнобедренные. Значит, угол CDE равен половине угла BDC.

Рассмотрим треугольник BDC. У него два равных угла при B и C. Значит, угол BDC равен 180 градусов минус угол при D. А угол при D равен половине угла BDC. Значит, угол BDC равен 120 градусам.

Теперь мы знаем угол CDE и угол BDC. Можно найти угол CDB, который равен 60 градусам. Также, можно найти угол ACD, который равен 60 градусам.

Рассмотрим треугольник ACD. У него два равных угла при A и C. Значит, угол ACD равен 60 градусам. Также, мы знаем, что CD = 2AC + 27 см. Значит, AC = (CD — 27 см) / 2 = (119 — 27) / 2 = 46 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника CDE: CE = 119 см, CD = 2AC + 27 см = 119 см, DE = AC = 46 см. Значит, ответ: длина отрезка DE равна 46 см.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *